PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMA MENGGUNAKAN MASALAH KONTEKSTUAL
NAMA: ZAYIS WINDI ANGGRAINI
KLS:X IPA 7
TGL :9 AGUSTUS 2021
NO ABSEN: 40
TUGAS: 1,2,3,4
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONENSIAL DAN FUNGSI LOGARITMA MENGGUNAKAN MASALAH KONTEKSTUAL
Eksponen adalah operasi hitung matematika yang berkaitan dengan bilangan berpangkat. Cara melakukan perhitungan bilangan yang memiliki pangkat adalah dengan mengalikan bilangan sejenis sebanyak bilangan pangkatnya. Misalnya bilangan 2 dengan pangkat 3 dituliskan 23, hasil dari bilangan tersebut adalah 2 × 2 × 2 = 8. Persamaan dan pertidaksamaan eksponen menyatakan operasi hitung yang melibatkan bentuk pangkat. Perbedaan dari persamaan dan pertidaksamaan eksponen terdapat pada tanda hubung yang menghubungkan antar ruas. Persamaan eksponen dihubungkan oleh tanda sama dengan (=), sedangkan pertidaksamaan eksponen dihubungkan oleh pertidaksamaan (>, ≤, >, atau ≥).
Bentuk soal persamaan dan pertidaksamaan eksponen umumnya diberikan dalam bentuk bilangan berpangkat yang memuat variabel. Selanjutnya, pertanyaan yang diberikan adalah menyelesaikan persamaan untuk mendapatkan variabel yang memenuhi.
Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen ditandai dengan dua fungsi bilangan berpangkat yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=). Misalnya terdapat sebuah bilangan dengan pangkat sebuah fungsi linear dan hasilnya yaitu 32x – 1 = 1. Persamaan tersebut merupakan contoh persamaan eksponen. Hasil dari persamaan tersebut adalah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.
Nilai x yang memenuhi persamaan eksponen pada contoh di atas adalah x = ½. Susbtitusi nilai x = ½ ke dalam persamaan akan menghasilkan 30 = 1.
Daftar sifat – sifat persamaan eksponen diberikan seperti berikut.
- a0 = 1
- a–1 = 1/a
- am × an = am + n
- am : an = am – n
- (am)n = am × n
- (am × an)p = apm + pn
Selain mengetahui sifat – sifat eksponen seperti yang diberikan pada bahasan di atas, sobat idschool juga perlu mengetahui sifat fungsi eksponen. Beberapa sifat fungsi eksponen diberikan pada daftar berikut.
- Jika af(x) = ap maka f(x) = p
- Jika af(x) = ag(x) maka f(x) = g(x)
Sifat – sifat pada eksponen dan sifat fungsi eksponen akan membantu sobat idshool dalam menyelesaikan soal persamaan eksponen. Sekarang perhatikan kembali contoh yang diberikan di awal, yaitu 32x – 1 = 1.
Proses mendapatkan nilai x = 1/2 dapat dilihat pada contoh cara menyelesaikan persamaan eksponen berikut.
32x – 1 = 1
32x – 1 = 30
2x – 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Pertidaksamaan Eksponen
Cara menyelesaikan pertidaksamaan eksponen hampir sama dengan penyelesaian persamaan eksponen. Karakteristik dari pertidaksamaan eksponen dengan dua fungsi bilangan berpangkat yang dihubungkan tanda pertidaksamaan. Bentuk tanda pertidaksamaan tersebut dapat berupa lebih besar (>), lebih besar/sama dengan (≥), lebih kecil (<), atau lebih kecil/sama dengan (≤). Contoh pertidaksamaan eksponen adalah 32x – 1 < 1.
Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan tersebut, sobat idschool juga perlu mengenali beberapa sifat yang berlaku pada pertidaksamaan eksponen.
- Untuk a ≥ 1:
af(x) > ag(x) → f(x) > g(x)
af(x) ≥ ag(x) → f(x) ≥ g(x)
af(x) < ag(x) → f(x) < g(x)
af(x) ≤ ag(x) → f(x) ≤ g(x)
- Untuk 0 < a < 1:
af(x) > ag(x) → f(x) < g(x)
af(x) ≥ ag(x) → f(x) ≤ g(x)
af(x) < ag(x) → f(x) > g(x)
af(x) ≤ ag(x) → f(x) ≥ g(x)
Perhatikan contoh menyelesaikan pertidaksamaan eksponen 32x – 1 < 1:
32x – 1 < 1
32x – 1 < 30
2x – 1 < 0
2x < 1
x < 1/2
Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x – 1 < 1 adalah x < 1/2
Perbedaan antara persamaan dan pertidaksamaan eksponen terdapat pada hasil akhirnya. Pada persamaan eksponen hasi akhir penyelesaiannya berupa suatu bilangan. Sedangkan hasil akhir dari pertidaksamaan eksponen hasil akhirnya berupa suatu daerah yang memenuhi pertidaksamaan.
Contoh 1 – Soal Persamaan Eksponen
Pembahasan:
Mencari nilai x yang memenuhi dari persamaan eksponen yang diberikan pada soal.
Diketahui bahwa nilai p > q, maka nilai p = 1 dan q = – 1/3. Jadi, nilai p + 6q = 1 + 6(– 1/3)=1 – 2 = –1.
Jawaban: E
Contoh 2 – Soal Pertidaksamaan Eksponen
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
adalah ….
A. { x | –2 ≤ x ≤ 10/3}
B. { x | –10/3 ≤ x ≤ 2}
C. { x | x ≤ –10/3 atau x ≥ 2}
D. { x | x ≤ –2 atau x ≥ 10/3}
E. { x | –10/3 ≤ x ≤ –2 }
Pembahasan:
Menyelesaikan pertidaksamaan:
Pembuat nol: 3x2 + 4x – 20 = 0
Contoh 3 – Variasi Soal Persamaan Eksponen dan Persamaan Kuadrat
Akar – akar persamaan 2⋅34x – 20⋅32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Pembahasan:
Misalkan: p = 32x
2⋅34x – 20⋅32x +18 = 0
2(32x)2 – 20 (32x) + 18 = 0
2p2 – 20p + 18 = 0
p2 – 10p + 9 = 0
(p – 9)(p – 1) = 0
p = 9 atau p = 1
Mencari nilai x untuk p = 9:
p = 9
32x = 32
2x = 2
x = 2/2 = 1
Mencari nilai x untuk p = 1:
p = 1
32x = 30
2x = 0
x = 0/2 = 0
Jadi, nilai x1 + x2 = 0 + 1 = 1
Jawaban : B
FUNGSI LOGARITMA
1. Pengertian Logaritma
Secara umum, pengertian operasi logaritma dituliskan sebagai berikut :
Komentar
Posting Komentar